พิจารณาการจัดเรียงที่ไม่คิดอันดับมาเกี่ยวข้อง เช่น ไพ่หนึ่งสำรับประกอบด้วยไพ่ 52 ใบ มี 4 ชุด คือ ดอกจิก (Clubs) ข้าวหลามตัด (Diamonds) โพแดง (Hearts) โพดำ (Spades) แต่ละชุดมี 13 ใบคือ Ace,2,3,...,9,10,Jack,Queen, King
ถ้าเราหยิบไพ่ 3 ใบ จากสำรับติดต่อกันโดยหยิบแล้วไม่คืนที่ โดยกฎการ คูณ พบว่า โอกาสที่เราจะได้ไพ่ใบหนึ่งเป็น โพแดงแต้มหนึ่ง (AH) อีกใบหนึ่ง เป็นดอกจิกแต้มเก้า (9C) และอีกใบหนึ่งเป็นข้าวหลามตัดหน้า King (KD)
แต่ถ้าเราเลือกไพ่ 3 ใบ ทีเดียวกันจากสำรับโดยไม่สนใจอันดับการเลือกไพ่จะได้ ว่า การเรียงสับเปลี่ยน 6 ชุดต่อไปนี้ AH-9C-KD, AH-KD-9C, 9C-AH-KD,9C-KD-AH, KD-9C-AH และ KD-AH-9C สมนัยกับการเลือกที่ไม่คิดอันดับ เพียงชุดเดียว
ดังนั้น การเลือกหรือการจัดหมู่แต่ละชุดของไพ่ 3 ใบ โดยไม่คิดอันดับสมนัย กับการเรียงสับเปลี่ยน 3! ของไพ่ 3 ใบ นั่นคือ
โดยทั่วไป ถ้าเราเริ่มด้วยมีสิ่งของต่าง ๆ กัน n ชิ้น การเลือก หรือการจัดหมู่ แต่ละครั้งของสิ่งของจำนวน r ชิ้น โดยไม่คิดอันดับและไม่คืนที่ สมนัยกับการ
เรียงสับเปลี่ยนสิ่งของ r! ชุดของของ r ชิ้น จากสิ่งของ n ชิ้นดังนั้นถ้าให้ C(n,r) แทนจำนวนการจัดหมู่ของสิ่งของ r ชิ้นจากกลุ่มสิ่งของ n ชิ้น เมื่อ 0ฃrฃn
ตัวอย่างที่ 15 เจ้าของบ้านคนหนึ่งกำลังมีงานเลี้ยงสำหรับสมาชิกกลุ่มหนึ่งจากคณะกรรมการการกุศลของเธอ หล่อนสามารถเชิญสมาชิก 11 คนจากคณะกรรมการ 20 คนเท่านั้น การเลือกคนใดก่อนหลังไม่สำคัญหรืออันดับไม่ต้องคิด ทำให้หล่อนสามารถเชิญผู้โชคดี 11 คน ได้
ตัวอย่างที่ 16 (ก) นักเรียนคนหนึ่งกำลังสอบวิชาประวัติศาสตร์ เขาต้องตอบ คำถามอัตนัย 7 ข้อ ใด ๆ จากคำถาม 10 ข้อ จะเห็นว่าอันดับไม่สำคัญอีก เช่นกัน ทำให้นักเรียนผู้นี้สามารถตอบข้อสอบได้
(ข) ถ้านักเรียนคนนี้ต้องตอบคำถาม 3 ข้อจากคำถาม 5 ข้อหลัง เขาสามารถเลือกตอบคำถาม 3 ข้อจากคำถาม 5 ข้อได้ C(5,3)=10 วิธี และเลือกคำถาม 4 ข้อ จากคำถาม 5 ข้อ ได้ C(5,4)=5 วิธี ดังนั้นโดยกฎการคูณนักเรียนคน นี้สามารถทำข้อสอบได้ C(5,3) . C(5,4) = 10x5 = 50 วิธี
ตัวอย่างที่ 17 ในโรงเรียนแห่งหนึ่ง ครูพละต้องการเลือกนักเรียนหญิง 9 คน จากชั้นปีที่ 3 และชั้นปีที่ 4 เพื่อเข้าเล่นทีมวอลเลย์บอล ถ้ามีนักเรียนหญิงชั้นปีที่ 3 อยู่ 28 คน และนักเรียนหญิงชั้นปีที 4 อยู่ 25 คน ครูผู้นี้สามารถเลือกนักเรียนหญิง 9 คน จากนักเรียนหญิง 53 คน ได้
ตัวอย่างที่ 18 ครูพละในตัวอย่างที่ 17 ต้องการสร้างทีมวอลเลย์บอล 4 ทีม ทีมละ9 คน จากนักเรียนชั้นปีที่ 1 จำนวน 36 คน ในชั้นเรียนวิชาพละของครูผู้นี้ ถามว่าเขาสามารถเลือกทีม 4 ทีมได้กี่วิธี สมมติว่าให้ทีมทั้งสี่มีชื่อว่า A, B, C, D
อีกวิธีหนึ่ง พิจารณานักเรียน 36 คน เรียงเป็นแถวดังนี้คนที่ 1 คนที่ 2... คนที่ 35 คนที่ 36 ในการเลือก ทีมวอลเลย์บอล 4 ทีม เราต้องแจก A จำนวน 9 ตัว แจก B จำนวน 9 ตัว แจก C จำนวน 9 ตัว และแจก D จำนวน 9 ตัวให้กับคน
36 คน
ตัวอย่างที่ 19 จงหาจำนวนการเรียงสับเปลี่ยนของอักษรในคำ TALLAHASSEE ที่ไม่มีแบบ A อยู่ติดกัน
โดยกฎการคูณ เราจึงได้จำนวนการเรียงสับเปลี่ยนของอักษรในคำ TALLAHASSEE โดยไม่มีแบบ A อยู่ติดกันเท่ากับ 5,040 x 84 = 423,360 วิธ
