ความรู้ เกร็ดความรู้ สารานุกรม สารานุกรมออนไลน์ ความรู้รอบตัว ความรู้ทั่วไป พจนานุกรม เกมส์ เพลงใหม่ เพลง

หลักการคูณ (The Multiplication Principle), หลักการคูณ (The Multiplication Principle) หมายถึง, หลักการคูณ (The Multiplication Principle) คือ, หลักการคูณ (The Multiplication Principle) ความหมาย, หลักการคูณ (The Multiplication Principle) คืออะไร
| เปิดอ่าน 0 | ความคิดเห็น 0
หลักการคูณ (The Multiplication Principle)


          สมมติว่า กรรมวิธีหนึ่งทำได้สำเร็จด้วยขั้นตอน 2 ขั้น มีวิธี m วิธีที่จะทำขั้นตอนแรก และสำหรับแต่ละทางเลือกของขั้นตอนแรก มีวิธี n  วิธีที่จะทำ ขั้นตอนที่ 2 จะได้ว่า มีวิธีทั้งหมด mn วิธี ที่จะทำกรรมวิธีนี้สำเร็จ
         หลักการนี้ยังขยายไปสู่กรรมวิธีที่ทำได้สำเร็จด้วยขั้นตอนมากกว่า 2 ขั้นตอนสมมุติว่า กรรมวิธีหนึ่งทำได้สำเร็จด้วยขั้นตอน k ขั้น
 มีวิธี n1 วิธีที่จะทำขั้นตอนที่ 1
 มีวิธี n2 วิธีที่จะทำขั้นตอนที่ 2
  .
  .
  .
 มีวิธี nk วิธีที่จะทำขั้นตอนที่ k
 (ไม่ว่าจะทำอย่างไรไว้ที่ขั้นตอนก่อนหน้านั้น) จะได้ว่า มีวิธีทั้งหมด n1 ื n2 ืืื nk วิธีที่จะทำกรรมวิธีนี้สำเร็จ

          ตัวอย่างที่ 1 เลขกำกับ (serial number) ของเครื่องไมโครคอมพิวเตอร์แต่ละเครื่องที่ผลิตจากบริษัทอิเล็กทรอนิกส์แห่งหนึ่งประกอบด้วยอักขระ 5 ตัว โดยที่ อักขระ 2 ตัวแรกเป็นอักษรจากเซต {A, B,..., Z) อักขระที่เหลือ  3 ตัวเป็นเลขจากเซต {0,1,2,...,9} ถามว่าจะมีเลขกำกับเช่นว่าอยู่เท่าใด ถ้า
    ก. ยอมให้อักขระซ้ำได้ (อักษรหรือเลขซ้ำได้)
    ข. ไม่ยอมให้อักษรซ้ำ แต่เลขซ้ำได้
    ค. ไม่ยอมให้ใช้อักขระซ้ำเลย (ทั้งอักษรและเลขไม่ซ้ำ)
 ตัวอย่างเลขกำกับดังกล่าว ได้แก่ AA123, NS255, CM478 เป็นต้น
วิธีทำ เราจะคิดว่า เลขกำกับดังกล่าวว่าทำสำเร็จได้ด้วย 5 ขั้นตอน
    ขั้นตอนที่ 1 และ 2 เป็นการเลือกอักษรตัวที่ 1 และตัวที่ 2 ตามลำดับจากเซต
     {A, B,..., Z}
    ขั้นตอนที่ 3 , 4 และ 5 เป็นการเลือกตัวเลขตัวที่ 1 ตัวที่ 2 และตัวที่่่ 3
    ตามลำดับจากเซต {0, 1, 2,..., 9} ทั้งนี้การเลือกอักษรหรือเลขเป็นไปตาม เงื่อนไขที่กำหนดให้

          ก. ถ้ายอมให้อักขระซ้ำได้
 ขั้นตอนที่ 1 หรือขั้นตอนที่ 2 มีวิธี 26 วิธีที่จะทำสำเร็จได้
 ขั้นตอนที่ 3, 4 หรือ 5 มีวิธี 10 วิธีที่จะทำสำเร็จได้
    โดยกฎการคูณ เนื่องจากขั้นตอนแต่ละขั้นไม่ขึ้นแก่กัน จึงได้ว่าจะมีเลขกำกับ
    เครื่องไมโครคอมพิวเตอร์ ที่ยอมให้อักขระซ้ำได้ถึง 26 x 26 x 10 x 10 x 10 = 676,000 แบบ

           ข. ถ้าไม่ยอมให้อักษรซ้ำ แต่เลขซ้ำได้
 ขั้นตอนที่ 1 มีวิธี 26 วิธีที่จะทำสำเร็จได้
 ขั้นตอนที่ 2 จะเหลือวิธี 26 วิธีที่จะทำสำเร็จได้ (เมื่อเลือกอักษรตัวแรก แล้วอักษรตัวที่ 2 ต้องไม่ใช้อักษรเดิมซ้ำ)
 ขั้นตอนที่ 3, 4 หรือ 5 มีวิธี 10 วิธีที่จะทำสำเร็จได้ โดยกฎการคูณ จึงได้ว่า จะมีเลขกำกับเครื่องไมโครคอมพิวเตอร์ที่ยอมให้ตัวเลขซ้ำ    แต่อักษรไม่ซ้ำ เท่ากับ 26 x 25 x 10 x 10 x 10 = 650,000 แบบ

           ค. ถ้าไม่ยอมให้ใช้อักขระซ้ำเลย
 ขั้นตอนที่ 1 มีวิธี 26 วิธีที่จะทำสำเร็จได้
 ขั้นตอนที่ 2 มีวิธี 25 วิธีที่จะทำสำเร็จได้ (ไม่ยอมใช้อักษรตัวที่ 1 ซ้ำ)
 ขั้นตอนที่ 3 มีวิธี 10 วิธีที่จะทำสำเร็จได้
 ขั้นตอนที่ 4 มีวิธี  9 วิธีที่จะทำสำเร็จได้ (ไม่ยอมใช้ตัวเลขตัวที่ 1 ซ้ำ)
 ขั้นตอนที่ 5 มีวิธี  8 วิธีที่จะทำสำเร็จได้ (ไม่ยอมใช้ตัวเลขตัวที่ 1 และ  ตัวที่ 2 ซ้ำ) โดยกฎการคูณ จะมีเลขกำกับเครื่องไมโครคอมพิวเตอร์ที่ไม่ยอมให้อักขระซ้ำเลย เท่ากับ 26 x 25 x 10 x 9 x8 = 468,000 แบบ

           ตัวอย่างที่ 2 ในการเปิดแฟ้มเฉพาะแฟ้มหนึ่งที่เก็บไว้ในคอมพิวเตอร์ เราต้องใช้เลขรหัสแบบหนึ่ง แต่โชคร้ายที่ผู้ใช้ทำเลขรหัสนั้นหาย ผู้ใช้จำได้แต่ว่า เลขรหัสเป็นเลขฐานสิบ 4 หลักไม่ขึ้นต้นด้วยเลข 0 และเลขทั้ง 4 หลักต่างกันหมด
ผู้ใช้จึงพยายามลองใช้เลขรหัสที่เป็นไปได้ทั้งหมด ถามว่า ผู้ใช้คนนั้นต้องพยายาม ลองใช้เลขรหัสที่เป็นไปได้มากที่สุดกี่แบบ

          วิธีทำ เราคิดว่า เลขรหัสนั้นสร้างจากเลขทีละ 1 หลัก ซ้ายไปขวา

   ดังนั้น       สำหรับเลขหลักแรก จะมีทางเลือก 9 วิธี (เลขใด ๆ ที่ไม่ใช่่ 0 มี 9  ตัวเลขให้เลือก)
 สำหรับเลขหลักที่ 2 จะมีทางเลือก 9 วิธี  (สามารถใช้เลขที่เหลือ 9  ตัวเมื่อเลือกเลขหลักแรกแล้ว)
 สำหรับเลขหลักที่ 3 จะมีทางเลือก 8 วิธี  (สามารถใช้เลขที่เหลือ 8 ตัว เมื่อเลือกเลขหลักแรกและหลักที่ 2 แล้ว)
 สำหรับเลขหลักที่ 4 จะมีทางเลือก 7 วิธี (สามารถใช้เลขที่เหลือ 7 ตัว เมื่อเลือกเลขหลักแรก หลักที่ 2 และหลักที่ 3 แล้ว)
    ดังนั้น  ผู้ใช้คนนี้ต้องพยายามใช้เลขรหัสอย่างมากที่สุดเท่ากับ 9 x 9 x 8 x 7 = 4,536 แบบ
   

 ข้อสังเกต
          ๑. การที่ทราบว่าเลขแต่ละหลักต่างกันหมด ทำให้ลดจำนวนเลขรหัสลงเกือบครึ่ง เพราะถ้ายอมให้เลขซ้ำได้ จะมีจำนวนเลขรหัสที่เป็นไปได้เท่ากับ 9 x 10 x 10 x 10 = 9,000 แบบ
          ๒. ถ้าเราคิดว่าเลขรหัสนั้นสร้างจากเลขทีละหลักจากขวาไปซ้ายเริ่มที่หลักสุดท้ายก่อน เราจะเจอปัญหาได้เมื่อมาถึงหลักที่ 1 เราไม่สามารถบอกได้ว่ามีทางเลือกเลขหลักแรกเท่าใด เพราะขึ้นอยู่กับว่าเราเลือก 0 ให้หลักอื่นหรือไม่ ต่อไปพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้


           ตัวอย่างที่ 3 จะมีจำนวนเต็มอยู่เท่าใดระหว่าง 100 กับ 1000,000 ที่ใช้เลขคี่ต่างกันทุกหลัก เช่น 135, 137,...,357,..., 1357,...,13579, ...., 97531 เป็นต้น
 วิธีทำ ปัญหานี้จะง่ายขึ้นถ้าเรารู้จำนวนหลักในเลขนั้น ซึ่งจะแบ่งเป็น 3 กรณี

 


หลักการคูณ (The Multiplication Principle), หลักการคูณ (The Multiplication Principle) หมายถึง, หลักการคูณ (The Multiplication Principle) คือ, หลักการคูณ (The Multiplication Principle) ความหมาย, หลักการคูณ (The Multiplication Principle) คืออะไร

ร่วมเป็นแฟนเพจเรา บน Facebook..ได้ที่นี่เลย!!

บทความอื่น ของสารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ เล่มที่ 19

สารานุกรมเล่มอื่นๆ

คำยอดฮิต

Sanook.commenu