![อสมการ](https://s.isanook.com/gu/0/ui/0/1754/2577_2_29112006094719.jpg?ip/crop/w300/q90/webp)
ประโยคที่มีตัวแปรและเชื่อมด้วยเครื่องหมายแสดงความไม่เท่ากัน เช่น 4x 20 นี้ เรียกว่า อสมการ การหาค่าของตัวแปรซึ่งจะทำให้ได้ข้อความจริง เรียกว่า การแก้อสมการ
การแก้อสมการที่เชื่อมด้วยเครื่องหมาย ทำได้ง่ายถ้าเราแก้สมการได้ เช่น ถ้าต้องการคำตอบของอสมการ 4x 20 เราก็หาคำตอบของสมการ 4x = 20 เสียก่อน ค่าของ x ซึ่งไม่ได้คำตอบของสมการ 4x = 20 จะเป็นคำตอบของอสมการ 4x 20 ทั้งสิ้น
สำหรับอสมการ 4x 20 นั้น ถ้ากำหนดว่า x จะต้องแทนจำนวนเต็มซึ่งไม่ใช่จำนวนลบ เราก็จะได้คำตอบ 6 คำตอบคือ 0,1,2,3,4,5 กรณีนี้คือ กรณีที่แม่ค้าขายส้มเต็มกิโลกรัมเท่านั้น ถ้าแม่ค้ายอมขายครึ่งกิโลกรัมด้วย คำตอบก็จะมี 0, 1, 1 1, 2, 2 1, 3, 3 1, 4, 4 1, 5 ถ้าแม่ค้าขายเป็นขีดด้วย คำตอบก็จะมีเพิ่มขึ้นอีก คือ 0, .1, .2, .3, .4,..., 4.6, 4.7, 4.8, 4.9, 5
ถ้าต้องการแก้อสมการ 4x 20 เมื่อ x แทนจำนวนจริง เราจะได้คำตอบมากมาย กล่าวคือจำนวนจริงทุกจำนวนที่ไม่เกิน 5 เป็นคำตอบของอสมการนี้
อสมการ 4x 20 เป็นตัวอย่างของอสมการเชิงเส้นที่มีตัวแปรเดียว อสมการแบบนี้เราแก้ได้โดยอาศัยหลักใหญ่ๆ ดังนี้คือ
(1) ถ้านำจำนวนๆ หนึ่ง มาบวกหรือลบทั้งสองข้างของเครื่องหมาย ซึ่งแสดงความไม่เท่ากัน อสมการใหม่จะมีคำตอบเหมือนอสมการเดิม
(2) ถ้านำจำนวนบวกมาคูณหรือหารทั้งสองข้างของเครื่องหมายซึ่งแสดงความไม่เท่ากัน อสมการใหม่จะมีคำตอบเหมือนอสมการเดิม
(3) ถ้านำจำนวนลบมาคูณทั้งสองข้างของเครื่องหมายซึ่งแสดงความมากกว่า อสมการใหม่ซึ่งมีคำตอบเหมือนอสมการเดิม จะต้องเชื่อมด้วยเครื่องหมายที่แสดงความน้อยกว่า
(4) ถ้านำจำนวนลบ มาคูณหรือหารทั้งสองข้างของเครื่องหมายซึ่งแสดงความน้อยกว่า อสมการใหม่ซึ่งมีคำตอบเหมือนอสมการเดิม จะต้องเชื่อมด้วยเครื่องหมายที่แสดงความมากกว่า
อสมการต่อไปนี้มีคำตอบเหมือนกัน
2x + 3 > 5
2x > 2 นำ 3 มาลบทั้งสองข้าง
x > 1 นำ 2 มาหารทั้งสองข้าง
เราสรุปได้ว่าจำนวนใดๆ ซึ่งมากกว่า 1 เป็นคำตอบของอสมการ 2x + 3 > 5 อสมการต่อไปนี้มีคำตอบเหมือนกัน
3 - 2x 5
-2x 2 นำ 3 มาลบทั้งสองข้าง
x -1 นำ -2 มาหารทั้งสองข้าง
เราสรุปได้ว่า -1 หรือจำนวนใดๆ ที่น้อยกว่า -1 เป็นคำตอบของอสมการ 3 - 2x 5 อสมการอาจมีตัวแปรมากกว่า 1 ตัวแปรก็ได้ และวิธีแก้อสมการที่มีตัวแปรไม่เกิน 2 ตัวแปรเราสามารถใช้วิธีกราฟได้ ดังตัวอย่าง
เราอาจจะใช้วิธีกราฟแก้ระบบอสมการได้ ดังต่อไปนี้
กราฟแสดงคำตอบของระบบอสมการ
2x + 3y 6
x - y 3
ส่วนที่เป็นสีน้ำเงินคือคำตอบของอสมการ 2x + 3y 6 ส่วนที่เป็นสีแดง คือ คำตอบของอสมการ x - y 3 ส่วนตัดคือคำตอบของระบบอสมการที่ต้องการ