ถ้า A, B, C เป็นเมตริก ซึ่งทำให้การคูณที่จะกล่าวถึงต่อไปนี้เป็นไปได้ จะพบว่าการคูณเมตริกมีคุณสมบัติบางประการ ต่างจากการคูณจำนวนดังจะกล่าวต่อไปนี้ คือ
1. โดยทั่วๆ ไปแล้วผลคูณ AB BA คือ การคูณไม่เป็นไปตามกฎของการสลับที่ ดังจะเห็นได้จากตัวอย่างต่อไปนี้
A และ B เป็นเมตริกจัตุรัส 2 x 2 ทั้งคู่ คือ
ในกรณีที่ A และ B เป็นเมตริกจัตุรัส n x n ด้วยกัน ผลคูณ AB และ BA จะเป็นไปได้เสมอ แต่อาจจะมีค่าไม่เท่ากัน ยกเว้นเมื่อ A และ B เป็นเมตริกบางชนิด ซึ่งผู้อ่านจะศึกษาเพิ่มเติมได้ในตำราเกี่ยวกับเมตริก หรือในกรณีที่ A เป็นเมตริกเอกลักษณ์ I(n x n) จะได้ผลคูณ IB = BI = B เสมอ เช่น
จะได้ว่า IB = BI = B เมตริกเอกลักษณ์ I จึงมีคุณสมบัติเป็นเอกลักษณ์ของการคูณ เช่นเดียวกับเลข "1" ในระบบจำนวน
2. A(BC) = (AB)C นั่นคือ การคูณระหว่างเมตริก เป็นไปตามกฎการจัดหมู่
3. A(B +C) = AB + AC และ (B + C) A = BA + CA นั่นคือ การคูณเมตริก เป็นไปตามกฎของการกระจาย
4. ถ้า AB = 0 (เมตริกศูนย์) A หรือ B ไม่จำเป็นต้องเป็นเมตริกศูนย์ แต่ในการคูณจำนวน x และ y ถ้า xy = 0 แล้วจะต้องได้ว่า x หรือ y เป็นศูนย์ ดังตัวอย่างผลคูณที่เป็นเมตริกศูนย์
ความรู้เกี่ยวกับเมตริกเป็นรากฐานที่สำคัญยิ่งในคณิตศาสตร์ และในสาขาวิชาอื่นๆ ทั้งทางวิทยาศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์ เป็นพื้นความรู้ที่ให้ประโยชน์มาก ในที่นี้จะพูดถึงประโยชน์ในการแก้ระบบสมการเชิงเส้นที่มีจำนวนสมการและจำนวนตัวแปรเท่ากันเป็นตัวอย่าง
ในการแก้สมการส่วนใหญ่จะสะดวกขึ้น ถ้าหากมีความรู้เรื่องเมตริกผกผัน (inverse matrix) และการจะหาเมตร ผกผันได้วิธีหนึ่งต้องอาศัยดีเทอร์มิแนนต์ (determinant) ของเมตริกจัตุรัส ซึ่งจะได้กล่าวดังต่อไปนี้
