ความรู้ เกร็ดความรู้ สารานุกรม สารานุกรมออนไลน์ ความรู้รอบตัว ความรู้ทั่วไป พจนานุกรม เกมส์ เพลงใหม่ เพลง

วิวัฒนาการของความน่าจะเป็น, วิวัฒนาการของความน่าจะเป็น หมายถึง, วิวัฒนาการของความน่าจะเป็น คือ, วิวัฒนาการของความน่าจะเป็น ความหมาย, วิวัฒนาการของความน่าจะเป็น คืออะไร
| เปิดอ่าน 0 | ความคิดเห็น 0
วิวัฒนาการของความน่าจะเป็น

          สมมุติว่าในการทิ้งระเบิดโรงงานสำคัญแห่งหนึ่งที่มีบริเวณเป็นสี่เหลี่ยม ผืนผ้ากว้าง 250 ฟุต ยาว 500 ฟุต ถ้ากำหนดให้เครื่องบินที่นำระเบิดไปทิ้ง บินขนานกับแกน  X  ในรูป และให้ทิ้งระเบิด 10 ลูกจากที่สูงโดยมุ่งให้ลงที่ศูนย์กลางของบริเวณสี่เหลี่ยมผืนผ้านั้น 
          สิ่งที่จะต้องทราบคือ ความสามารถของผู้ที่จะนำระเบิดไปทิ้ง สมมุติว่าโดยปกติแล้ว ค่าเฉลี่ยของระยะทางที่พลาดเป้ามีค่าเป็น 0 โดยกำหนดเครื่องหมายระยะที่พลาดทางแกน  X  เป็นบวกถ้าทิ้งลงทางขวาตามแกน X และเป็นลบ ถ้าทิ้งลงทางซ้าย เช่นเดียวกันสำหรับเครื่องหมายทางแกน Y ถ้าจุดที่ระเบิดตกอยู่เหนือแกน X จะมีระยะพลาดเป็นบวก และถ้าอยู่ใต้แกน X จะมีระยะพลาดเป็นลบ และจากการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ของระยะทางที่ทิ้งระเบิดพลาด สมมุติได้ 200 ฟุตเท่ากันเมื่อวัดตามแกน X หรือแกน Y ซึ่งหมายถึง ระยะการกระจายของจุดที่ลูกระเบิดตก เมื่อวัดจากศูนย์กลางโดยเฉลี่ย คำนวณได้จากสูตร
                     
          เมื่อ n  คือจำนวนครั้งที่ทำการทิ้งระเบิด  x1 คือระยะที่ลูกระเบิดตกห่างจากศูนย์กลางเมื่อวัดตามแนวของแกน X หรือแกน Y และ m คือค่าเฉลี่ยของค่า xi รวมทั้งหมด n ค่า
          จากทฤษฎีความน่าจะเป็นและสถิติ  สมมุติทดสอบได้ว่าผู้นำระเบิดไปทิ้งมีความสามารถที่จะทำให้ระยะที่ลูกระเบิดตกห่างศูนย์กลางมีการแจกแจงปกติตามสูตร (4) จากวิชาแคลคูลัสเบื้องต้น โอกาสที่เมื่อทิ้งระเบิด 1 ลูกแล้วจะตกภายในบริเวณโรงงาน คือ
             
          ค่า u และ v คำนวณได้จากสูตรการทำระยะที่ลูกระเบิดตกห่างจากศูนย์กลางให้เป็นค่าตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐานที่มีค่าเฉลี่ยเป็น 0 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเป็น  1  คือ u = x-  เมื่อ   คือค่าเฉลี่ยของระยะที่ลูกระเบิดตกห่างจากศูนย์กลางซึ่งทราบว่าเป็น 0 และ   คือส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานซึ่งคำนวณได้ 200 ฟุต ฉะนั้น  x-0/200จึงคือค่าตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐาน u ตามแนวแกน X และ y-0/200คือค่าตัวแปรสุ่มปกติมาตรฐาน v ตามแนวแกน Y การที่ลูกระเบิดจะตกภายในบริเวณโรงงาน ก็คือการได้ระยะที่ลูกระเบิดจะตกที่วัดจากศูนย์กลางมีค่าอยู่ระหว่าง  - 250 ฟุต คือ 250 ฟุต ตามแนวแกน X ของรูป และมีค่าอยู่ระหว่าง-125 ฟุต ถึง 125 ฟุต ตามแนวแกน Y ของรูป ค่าที่จะได้จาก
                     
         คือค่าของความน่าจะเป็นที่จะได้ระยะลูกระเบิดตกที่วัดตามแกน  X อยู่ภายในขอบเขตของบริเวณโรงงานตามบริเวณโรงงานตามแนวราบทำนองเดียวกัน ค่าที่เราจะคำนวณได้จาก
                     
          คือค่าของความน่าจะเป็นที่จะได้ระยะลูกระเบิดตกที่วัดตามแกน Y อยู่ภายในขอบเขตของบริเวณโรงงานตามแนวดิ่ง และการที่ลูกระเบิดตกภายในบริเวณโรงงานก็คือการได้ระยะที่ลูกระเบิดตกเมื่อวัดตามแกน X และตามแกน Y อยู่ภายในขอบเขตของสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ จากทฤษฎีในเรื่องของความน่าจะเป็นโอกาสที่จะได้ระยะตามแกน  X  และแกน Y คือผลคูณของค่าดังกล่าว ซึ่งจากตารางพื้นที่โค้งปกติจะทราบค่าผลคูณนั้น หรือโอกาสที่จะลูกระเบิด 1ลูกให้ตกภายในบริเวณโรงงาน คือ 0.789 x 0.468 = 0.369 ฉะนั้นถ้าให้ไปทิ้งระเบิด 10 ลูก ก็จะประมาณได้ว่าคงทิ้งถูกเฉลี่ยแล้ว 10 x 0.369 หรือ
ประมาณ 4 ลูก  สำหรับความสามารถของผู้นำระเบิดไปทิ้งตามที่สมมุติไว้
          ตามความเป็นจริง จะพบว่ามีหลายเรื่องที่ไม่สามารถทดลองปฏิบัติได้ เช่น การทดลองทิ้งระเบิดในที่นี้ แต่อาศัยวิธีการที่เรียกว่า "มอนติ คาร์โล" จะให้ผลลัพธ์ใกล้เคียงกับที่จะได้จากการทดลองกระทำจริงๆ หรือจากทฤษฎี
         หลักปฏิบัติในการใช้วิธีมอนติ คาร์โล คือสร้างปัญหาที่ต้องการคำตอบเป็นตัวเลขโดยใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์  ความน่าจะเป็นและตัวเลขสุ่มซึ่งมีกำหนดไว้ในตาราง แล้วจำลองหาคำตอบของปัญหาที่สร้างไว้

         จากตัวอย่างการทิ้งระเบิดที่กล่าวแล้ว โดยวิธีมอนติ คาร์โล จะทำได้ดังนี้
          ขั้นที่ 1 ใช้สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แทนการที่ลูกระเบิดจะตกภายในบริเวณโรงงานด้วยค่า  -1.250  u  1.250  และ  0.625  v  0.625 เมื่อ u และ v คือค่าของระยะทางที่ลูกระเบิดตกเมื่อวัดตามแกน X และแกน Y ซึ่งได้แปลงให้เป็นตัวเลขสุ่มปกติมาตรฐานแล้ว
          ขั้นที่ 2 จากตารางตัวเลขสุ่ม ที่มีการแจกแจงปกติมาตรฐาน เลือกเลขจำนวนใดก็ได้มา 10 จำนวน เพื่อใช้เป็นค่าของ u และ v ซึ่งจะแทนระยะที่ลูกระเบิดตกห่างจากศูนย์กลางของบริเวณโรงงาน จากค่าของ u และ  v ที่เลือกมาอย่างสุ่มๆ แต่มีการแจกแจงปกติที่สอดคล่องกับระยะของ x  และ y ตามความสามารถที่เป็นจริงของผู้ทิ้งระเบิด จะบอกได้ว่า  ผลการทิ้งระเบิดเป็นอย่างไร พลาดจากบริเวณโรงงานหรือทิ้งถูก สมมุติเลือกค่า u และ v ได้ดังนี้

ลำดับการสุ่มเลือก u v ผลการทิ้งระเบิด

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

- 0.291
- 2.828
- 0.247
- 0.584
  0.446
- 2.127
- 0.656
  1.041
- 0.899
- 1.114

1.221
- 0.439
1.291
0.541
– 2.661
   0.665
   0.340
   0.008
   0.110
  1.297

           พลาด
           พลาด
           พลาด
           ถูก
           พลาด
           พลาด
           ถูก
          ถูก
          ถูก
          พลาด


          ในช่อง  "ผลการทิ้งระเบิด" พิจารณาได้จากขอบเขตของค่า u และ v  ถ้า u มีค่าภายในช่วง -1.250 ถึง 1.250 และ v มีค่าภายในช่วง -0.625 ถึง 0.625 ซึ่งเปลี่ยนมาจากขอบเขตของบริเวณโรงงานก็แสดงว่าทิ้งถูก แต่ถ้า u หรือ v ที่สุ่มเลือกมาได้ อยู่นอกเขตดังกล่าวก็แสดงว่าทิ้งพลาด จากผลของการเลือกเลขสุ่มโดยไม่ได้ทิ้งระเบิดเลยนี้ จะปรากฏว่ามีการทิ้งถูก 4 ลูก
          ทำนองเดียวกัน เมื่อทำการสุ่มเลือกอีก 10 ลำดับ เป็นครั้งที่ 2 อาจปรากฏว่าทิ้งระเบิดถูก 2 ลูก และถ้าทำเป็นครั้งที่ 3 อีก 10 ลำดับ อาจจะปรากฏผลว่าทิ้งระเบิดถูก 4 ลูก
          สังเกตว่าในการเลือกเลขสุ่ม แต่ละครั้งได้เลขใดๆ ก็ได้ตามที่ปรากฏ ฉะนั้นผลที่จะแสดงว่าทิ้งระเบิดถูกเท่าใดจึงอาจแตกต่างไปได้ ในการใช้วิธีมอนติ คาร์โล จึงควรจำลองผลลัพธ์หลายครั้งจนได้ผลที่ใกล้เคียงกัน ซึ่งอาจพิจารณาได้จากค่าเฉลี่ยสะสมของจำนวนลูกระเบิดที่ทิ้งถูก หมายความว่า ในครั้งที่ 1 ที่ได้จำนวนลูกระเบิดถูกเป้า 4 ลูก และครั้งที่ 2 ที่ได้ 2 ลูกนั้น จะยังไม่ตัดสินใจว่าทิ้งถูก 4 ลูก หรือ 2 ลูก แต่จะเฉลี่ย 2 ครั้ง คือ 4+2/2 = 3 และในการสุ่มครั้งที่ 3 ที่ได้อีก 4 ลูก ก็นำมาเฉลี่ยทั้ง 3 ครั้ง คือ 4+2+4/3 = 10/3 = 3.33 เมื่อพิจารณาจากค่าเฉลี่ยสะสม 3 และ 3.33 จะเห็นว่าเป็นค่าที่ใกล้เคียงกัน จึงยุติการสุ่มได้ ฉะนั้นผลลัพธ์ที่ต้องการคือทิ้งถูก 3 ลูก แต่ถ้าค่าเฉลี่ยสะสมยังไม่ใกล้เคียงกัน ก็ควรจะสุ่มต่อไปจนกว่าจะได้ค่าใกล้เคียงกันตามต้องการ ค่าที่ใกล้เคียงกันนี้ย่อมถกเถียงได้ว่าต่างกันเพียงไหนจึงจะถือว่าใกล้ เช่น 3 และ3.33 ถือว่าใกล้เพราะถ้าปัดเศษทศนิยมออกแล้ว จะได้เลขจำนวนเต็มเดียวกันคือ 3 ทั้งนี้จะขึ้นอยู่กับความประสงค์ของผู้ทำการทดลอง และความจริงแล้วคำตอบที่ได้ก็เป็นเพียง "ค่าที่คาดคะเน" เท่านั้นว่าโดยเฉลี่ย จะทิ้งถูกประมาณกี่ลูกความแม่นยำของตัวเลขที่จะเป็นคำตอบจึงไม่จำเป็นต้องถูกต้องถึงเลขที่เป็นทศนิยม
          นอกจากตัวอย่างที่กล่าวแล้ว ซึ่งได้อาศัยความน่าจะเป็น และความรู้ทางคณิตศาสตร์เพียงเล็กน้อย ยังมีทฤษฎีสำคัญๆ อีกมากที่ต้องใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ชั้นสูง ในวารสารนานาชาติที่ตีพิมพ์เรื่องราวของความน่าจะเป็น จะปรากฏผลงานใหม่ๆ ที่สัมพันธ์กับคณิตศาสตร์ชั้นสูง และที่นำไปใช้ในสาขาอื่นๆ อีกหลายแขนง วิชาความน่าจะเป็นยังมีความเจริญเติบโตต่อไปอย่างไม่หยุดยั้ง เพื่อความก้าวหน้าของวิชาการ โดยเฉพาะทางวิทยาศาสตร์และเทคโนโลยีสมัยใหม่ ผู้ที่สนใจศึกษาจะสามารถค้นคว้าวิจัยได้ตั้งแต่ระดับปริญญาตรีจนถึงปริญญาเอก และในการศึกษาระดับมหาวิทยาลัยแทบทั่วโลก ไม่ว่าจะเป็นการศึกษาเพื่อปริญญาทางคณิตศาสตร์โดยตรง หรือสาขาวิชาอื่นที่ใช้คณิตศาสตร์ เช่น การวิจัยทางภาษาศาสตร์จะต้องศึกษาวิชาความน่าจะเป็นด้วยเสมอ

วิวัฒนาการของความน่าจะเป็น, วิวัฒนาการของความน่าจะเป็น หมายถึง, วิวัฒนาการของความน่าจะเป็น คือ, วิวัฒนาการของความน่าจะเป็น ความหมาย, วิวัฒนาการของความน่าจะเป็น คืออะไร

ร่วมเป็นแฟนเพจเรา บน Facebook..ได้ที่นี่เลย!!

บทความอื่น ของสารานุกรมไทยสำหรับเยาวชนฯ เล่มที่ 6

สารานุกรมเล่มอื่นๆ

คำยอดฮิต

Sanook.commenu