ถ้าเราหมุนแผ่นวงกลมรอบเส้นผ่านศูนย์กลางเส้นหนึ่ง ก็จะได้รูปทรงกลม ซึ่งจุดทุกจุดบนทรงกลมจะอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางเป็นระยะเท่ากันหมด พื้นที่ผิวของทรงกลมจะเท่ากับ 4πr2 เมื่อ r เป็นรัศมีของทรงกลมนั้น โลกเรามีลักษณะเกือบเป็นทรงกลมมีรัศมีประมาณ 4,000 ไมล์ ฉะนั้นโลกมีพื้นที่ผิวประมาณ 201 ล้านตารางไมล์
เมื่อหมุนรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีขนาดกว้าง a หน่วย และยาว b หน่วย รอบด้านยาวจะได้รูปทรงกระบอกมีฐานเป็นวงกลมรัศมียาว a หน่วย ถ้าผ่าทรงกระบอกตามแนวความสูง แล้วคลี่ออกจะได้รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามีขนาดกว้าง b หน่วย และยาว 2πa หน่วย ดังนั้นพื้นที่ผิวของทรงกระบอกจึงเท่ากับ 2πab ตารางหน่วย
ถ้าใช้สามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีด้านประกอบมุมฉากยาว r หน่วย และ h หน่วย และมีความยาวของด้านตรงกันข้ามมุมฉากเท่ากับ l หน่วย หมุนสามเหลี่ยมนี้รอบด้านที่มีความยาว h หน่วย จะได้รูปกรวยซึ่งมีความสูง h หน่วย และมีความสูงเอียง l หน่วย ฐานของกรวยจะเป็นวงกลมมีเส้นรอบยาว 2πr หน่วย ถ้าผ่ารูปกรวยตามแนวความสูงเอียงแล้วคลี่ออกจะได้รูปคล้ายพัด พื้นที่ของกรวยจึงเท่ากับ 1/2x 2 πr x l = πrl ตารางหน่วย
เมื่อตัดยอดของรูปกรวยออก ด้วยระนาบที่ขนานกับฐานและมีความสูงเอียงห่างจากจุดยอด a หน่วย จะได้รูปแบบถ้วยแก้วหรือแบบถังน้ำ พื้นที่ผิวโค้งของรูปถังน้ำซึ่งมีรัศมีที่ปากถังเท่ากับ R หน่วย และก้นถังเท่ากับ r หน่วย มีความสูงเอียงเท่ากับ l - a หน่วย พื้นที่ผิวโค้งของถังน้ำจะเท่ากับผลต่างของพื้นที่ผิวของกรวยซึ่งมีความสูงเอียง l และ a หน่วย
ดังนั้นพื้นที่ผิวโค้งของถังเท่ากับ π (l R - ar) ตารางหน่วย
ในการหมุนเส้นโค้งที่อยู่บนระนาบรอบเส้นตรงคงที่ซึ่งอยู่บนระนาบเดียวกันนี้ และเส้นตรงคงที่ไม่ตัดเส้นโค้งที่ใช้หมุนเลย จะได้รูปทรงต่างๆ ตามลักษณะของเส้นโค้งปัปปุส (Pappus ประมาณ ค.ศ. 400 นักคณิตศาสตร์ชาวกรีก) ได้สร้างทฤษฎีในการหาพื้นที่ผิวของรูปที่ได้จากการหมุนเรียกกันว่า ทฤษฎีบทของปัปปุส ซึ่งกล่าวว่าพื้นที่ผิวโค้งที่ได้จะมีค่าเท่ากับผลคูณของความยาวของเส้นโค้งนั้นกับเส้นรอบวง ซึ่งเกิดจากจุดศูนย์ถ่วงของเส้นโค้งนั้นหมุนไปรอบเส้นตรงคงที่ เช่น การหมุนเส้นตรงซึ่งมีความยาว h หน่วย รอบเส้นตรงคงที่เส้นหนึ่งซึ่งขนานกับเส้นตรงที่ยาว h หน่วย และอยู่ห่างกันเป็นระยะ r หน่วย ดังนั้นจุดศูนย์ถ่วงของเส้นตรงที่ยาว h หน่วยก็จะอยู่ห่างจากแกนหมุนเป็นระยะ r หน่วยด้วย ดังนั้นเส้นรอบวงกลมซึ่งเกิดจากจุดศูนย์ถ่วงจะยาว 2πr หน่วย ความยาวของเส้นที่หมุนในที่นี้คือ h โดยทฤษฎีของปัปปุส พื้นที่ผิวโค้งที่ได้คือผิวของทรงกระบอกจะเท่ากับ 2πrh ตารางหน่วย
ถ้าหมุนวงกลมรัศมี a หน่วย รอบเส้นตรงคงที่ L โดยที่ L อยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางวงกลมเป็นระยะ b หน่วย (b>a) รูปที่ได้จะเป็นรูปวงกลมยางในรถยนต์ จุดศูนย์ถ่วงของวงกลมอยู่ที่ศูนย์กลางของวงกลมด้วย เมื่อหมุนวงกลมรอบเส้น L ครบ 1 รอบ จุดศูนย์ถ่วงนี้จะเดินทางเป็นวงกลมมีความยาว 2πb หน่วย และเส้นรอบวงกลมที่ใช้หมุนยาว 2πa หน่วย ดังนั้นโดยทฤษฎีของปัปปุสจะได้พื้นที่ผิวของยางในรถยนต์เท่ากับ 4π2ab ตารางหน่วย
ภาชนะเครื่องใช้ในบ้านที่มีลักษณะเป็นรูปทรงที่เกิดจากการหมุน มีเป็นจำนวนมาก เช่น โอ่ง หม้อดิน หม้ออะลูมิเนียม คนโท แจกัน ถังน้ำ ขันน้ำ เป็นต้น เราอาจจะหาพื้นที่ผิวของรูปทรงเหล่านี้ได้โดยวิธีทางคณิตศาสตร์ เพราะเราอาจจะผ่ารูปทรงเหล่านี้ด้วยระนาบที่ผ่านแกนหมุนของรูป ก็จะได้รอยตัดเป็นเส้นโค้ง เมื่อหาจุดศูนย์ถ่วงของเส้นโค้งที่เป็นรอยตัดและทราบความยาวของเส้นโค้งแล้ว ก็จะหาพื้นที่ผิวทฤษฎีของปัปปุสได้ทันที
