เมื่อเรามองดูสิ่งต่างๆ รอบตัว เช่น เครื่องใช้และสิ่งประดิษฐ์ต่างๆ หรือของที่เกิดขึ้นเองโดยธรรมชาติ เช่น ผลไม้ ร่างกายของมนุษย์และสัตว์ ลำต้นไม้ ฯลฯ เราจะเห็นได้ว่าส่วนใหญ่มักจะเป็นลักษณะผิวโค้ง
ในทางคณิตศาสตร์ถือว่า ผิวโค้งเกิดจากการที่เส้นตรงหรือเส้นโค้งเคลื่อนที่ไปอย่างมีกฎเกณฑ์ เช่น ผิวของเปลือกไข่หรือผิวของผลไม้เป็นตัวอย่างของผิวโค้งปิด ส่วนผิวโค้งรูปทรงกรวย ผิวของถังน้ำ ถ้วยแก้ว และภาชนะต่างๆ เป็น ผิวโค้งเปิด เราอาจจะสร้างผิวโค้งจากเส้นตรงโดยใช้หลักการที่คล้ายกับการเขียนเส้นโค้งจากเส้นตรงในระนาบได้ดังนี้
ใช้ไม้อัดหรือแผ่นพลาสติกสามแผ่นรูปจัตุรัสขนาดกว้างด้านละ 6 นิ้ว เจาะรูไม้อัดนี้เป็นแถวๆ ให้แต่ละแถวห่างกัน 1/4 นิ้ว และในแต่ละแถวให้รูปห่างกัน 1/4 นิ้ว เช่นเดียวกัน ประกอบไม้อัดหรือแผ่นพลาสติกทั้งสามแผ่นนี้ให้ตั้งฉากกันและกัน ใช้ด้ายไนลอนสีสอดขึ้นจากรูแถวริมนอกที่สุดของแผ่นไม้อัด แผ่นล่าง (รูหมายเลข 9) แล้วนำไปสอดที่รูปล่างสุดของแถว ก ในแผ่นตั้ง ดึงด้ายให้ตึงแล้วสอดเส้นด้ายออกทางรูที่สองนับจากข้างล่างในแถว ข ของแผ่นตั้งดึงด้ายให้ตึงแล้วกลับมาสอดลงในแถวนอกที่สุดในรูปถัดไปทางซ้ายมือของรูแรก (รูหมายเลข 8) และนำด้ายสอดขึ้นจากรูหมายเลข 7 แล้วกลับไปสอดเข้ารูที่ 3 นับจากข้างล่างของแถว ค ของแผ่นตั้ง ทำเช่นนี้เรื่อยไปจนครบทุกรูของแถว นอกของแผ่นล่าง และทุกรูในแนวเส้นทแยงมุมของแผ่นตั้ง ชุดของเส้นตรงเหล่านี้จะเรียงกันไปจนดูคล้ายผิวโค้ง ถ้าเจาะรูไม้อัดหรือแผ่นพลาสติกให้ถี่มากขึ้นเท่าใด ลักษณะของเส้นด้ายก็จะเป็นผิวโค้งมากขึ้น
โดยใช้หลักการเดียวกันนี้ เราอาจนำไปสร้างแบบแสดงลักษณะของผิวโค้งที่เกิดจากเส้นตรงหลายชุด ด้วยการสอดเส้นด้ายให้ออกจากรูปในแถวหนึ่งของไม้แบบแผ่นล่าง แล้วสอดเส้นด้ายเข้าในแถวทแยงมุมของไม้แบบแผ่นตั้ง ที่อยู่ทางซ้ายหรือทางขวาก็ได้ ผู้อ่านจะสังเกตวิธีการได้จากรูปต่อไปนี้ และอาจจะนำไปประดิษฐ์แบบอื่นๆ ต่อไปอีกได้
เมื่อสังเกตธรรมชาติรอบๆ ตัวเรา จะแลเห็นว่าสวนใหญ่มีลักษณะเป็นผิวโค้งและมีขอบเป็นเส้นโค้ง เราจะแลเห็นความคล้ายคลึงกันระหว่างผิวโค้ง และเส้นโค้งทางคณิตศาสตร์กับทางธรรมชาติ ธรรมชาติสร้างสิ่งต่างๆ อย่างมีระเบียบแลดูสวยงามคล้ายกับมีกฎเกณฑ์กำหนดไว้ การสร้างเส้นโค้งและผิวโค้งทางคณิตศาสตร์ก็เป็นไปอย่างมีกฎเกณฑ์และวิธีการ ด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์ เราสามารถหาความยาวของเส้นโค้ง และหาเนื้อที่ของผิวโค้งได้ ตลอดจนสามารถหาปริมาตรรูปทรงที่ผิวโค้งนั้นห่อหุ้มอยู่ มนุษย์สามารถนำผลจากการศึกษาในเรื่องเหล่านี้ไปใช้ประโยชน์ทั้งในทางวิทยาศาสตร์ ทางศิลปะ ทางการออกแบบ ทำให้ผลิตผลทางหัตถกรรมและศิลปกรรมดูงดงามยิ่งขึ้น
