เส้นโค้งระบบสามมิติ - อ่านสารานุกรมไทย

          เส้นโค้งที่กล่าวมาแล้วทั้งหมดเป็นเส้นโค้งอยู่บนพื้นระนาบ อันที่จริงแล้วเราพบเส้นโค้งในระบบสามมิติเป็นส่วนใหญ่เมื่อเรานั่งรถผ่านบริเวณที่เป็นภูเขาสูง จะเห็นถนนที่เลียบภูเขานั้น เป็นเส้นโค้งที่เลี้ยวอ้อมภูเขาไป สถานที่บางแห่งเขาทำบันไดวนรอบสถานที่ ถ้าสังเกตดูราวบันไดจะเห็นเป็นเส้นโค้งที่เลี้ยวไปตามความโค้งของสถานที่นั้น ภายในบ้านหรืออาคารบางแห่งยังมีบันไดวนใช้ขึ้นลงกันอยู่
          เส้นโค้งแบบราวบันไดวนนี้เป็นเส้นโค้งบนผิวของทรงกระบอก โดยเส้นโค้งทำมุมกับพื้นราบเท่ากันทุกจุดทางคณิตศาสตร์ เรียกเส้นโค้งนี้ว่า เฮลิกซ์ (helix) เกลียวของตะปูควงหรือเกลียวของสว่านก็มีลักษณะเป็นเส้นโค้งแบบนี้ 
         เส้นโค้งบันไดวนหรือเส้นโค้งเฮลิกซ์นี้ อาจจะเป็นเส้นโค้งที่วนรอบรูปกรวยก็ได้โดยมีคุณสมบัติว่า เส้นโค้งนี้ทำมุมกับพื้นราบเท่ากันทุกแห่ง
         การเขียนเส้นโค้งในระบบสามมิตินี้ ต้องใช้เส้นตรงตั้งฉากกันและกัน 3 เส้น ตัดกันที่จุด O เรียกว่าจุดกำเนิด เส้นตรงทั้งสามคือ xox'  yoy' และ zoz' ประกอบกันเป็นระนาบ 3 ระนาบ คือ ระนาบ xoy ระนาบ yoz  และระนาบ xoz การบอกตำแหน่งของจุด p ใดๆ ใช้ระยะทางที่จุด P อยู่ห่างจากระนาบ  yoz (ระยะทาง x) จากระนาบ xoz (ระยะทาง y) และจากระนาบ xoy (ระยะทาง z) ตำแหน่งของ P คือจุด (x, y, z)
         เราอาจจะวัด  x, y และ z ได้โดยลากเส้นตรงจาก P มาตั้งฉากกับระนาบ xoy  ที่จุด P'  ระยะทางที่วัดได้เรียกว่า  z จาก P' ลากเส้นตรงไปตั้งฉากกับแกน y และแกน x จะได้ระยะทาง x และ y ตามลำดับ
         ในทางคณิตศาสตร์ถ้าจุด P เดินทางไปโดยที่ค่า x, y และ z เป็นฟังก์ชันของตัวแปรตัวที่สี่เช่น t  คือ x =  f(t), y = g(t), z = h(t), ทางเดินของจุด P จะเป็นเส้นโค้งเรียกว่า เส้นโค้งอวกาศ (space  curve)
         สมการของบันไดวนรอบรูปทางทรงกระบอกมีแบบเป็น x = r cos t,  y = r sin t, z = kt เมื่อ r เป็นรัศมีทรงกระบอก และ k เป็นค่าคงที่
          ในทางคณิตศาสตร์ ถ้าผิวโค้งสองผิวตัดกันรอยตัดที่ได้จะเป็นเส้นโค้ง เช่นเดียวกับที่พื้นระนาบสองพื้นตัดกันได้รอยตัดเป็นเส้นตรง เช่นรอยตัดระหว่างพื้น บ้านกับฝาบ้าน เป็นต้น ผิวโค้งจึงเป็นหัวข้อที่น่าสนใจอีกหัวข้อหนึ่ง