เมตริก - อ่านสารานุกรมไทย

          เราแบ่งเมตริกออกเป็นแบบๆ ตามจำนวนแถว และจำนวนสดมภ์ของสมาชิก เช่น
             ตัวอย่างที่ 1  (2 0)  เป็นเมตริกที่มีหนึ่งแถวสองสดมภ์ เราเรียกว่า เมตริก 1 x 2 
             ตัวอย่างที่ 2  (2 3)  เป็นเมตริกที่มีสองแถวหนึ่งสดมภ์ เราเรียกว่า เมตริก 2x1
             ตัวอย่างที่ 3  (2 1)  เป็นเมตริกที่มีสองแถวสองสดมภ์ เราเรียกว่า เมตริก 2x2
             ตัวอย่างที่ 4  (1 2  3)  เป็นเมตริกที่มีสองแถวสามสดมภ์ เราเรียกว่า เมตริก 2x3
          ดังนั้นเมตริกที่มี m แถว n สดมภ์ เราเรียกว่าเมตริก m x n เมตริก m x n ใดๆ เป็นเมตริกแบบเดียวกันทั้งสิ้น เช่น
             (2 0) และ (1 3) เป็นเมตริกแบบเดียวกัน 
             แต่ (2 0) กับ (2 0) ไม่เป็นเมตริกแบบเดียวกัน
             เมตริกใดที่มีสมาชิกเป็นศูนย์ทุกตัว เราเรีบกว่า เมตริกศูนย์ เช่น (0  0  0)
             เมตริกที่มีจำนวนแถวเท่ากับจำนวนสดมภ์ เราเรียกว่า เมตริกจัตุรัส เช่น (2  1)  (1 3  1)
             สำหรับเมตริกจัตุรัสที่มีรูปแบบ เช่น (1 0) (1 0 0)  เป็นเมตริกจตุรัสที่มีสมาชิกทุกตัว 
         ในตำแหน่งตามเส้นทแยงมุม จากบนซ้ายล่างขวาเป็น 1 และสมาชิกในตำแหน่งอื่นๆ เป็น 0 หมด เราเรียกว่า เมตริกเอกลักษณ์ ถ้ามีสองเมตริกที่เป็นแบบเดียวกัน และสมาชิกที่อยู่ในตำแหน่งเดียวกันเท่ากัน เรากล่าวว่า เมตริกทั้งสองนั้นเท่ากัน
          ดังนั้น ถ้า (a b) = (1 2) จะได้ a = 1 และ b = 2 และถ้ามี เมตริก (จำนวนเสื้อ จำนวนกางเกง) และ (5 3) เท่ากัน เราเขียน (จำนวนเสื้อ จำนวนกางเกง) = (5 3)
         นั่นคือ จำนวนเสื้อ = 5 จำนวนกางเกง = 3
         ตัวอย่างอื่น เช่น (ก ข ค)  = (40 38 37)
         เมื่อ ก ข ค แทนจำนวนนักเรียนในห้อง ก ข ค ตามลำดับ หมายความว่า
              ห้อง ก มีนักเรียน 40 คน
              ห้อง ข มีนักเรียน 38 คน
              ห้อง ค มีนักเรียน 37 คน
         เรานิยมใช้ตัวอักษรตัวพิมพ์ใหญ่ A, B,... แทนเมตริก m x n ใดๆ และใช้ตัวอักษรตัวเล็ก ai j, bij... แทนสมาชิกใดๆ ของเมตริก A, B,... ตามลำดับเช่น
         A  คือ เมตริก m x n หมายความว่า A เป็นเมตริกที่มี m แถว และ n สดมภ์ แสดงรายละเอียดของสมาชิก ได้ดังนี้
         a11 เป็นสมาชิกของ A ซึ่งอยู่ในแถวที่ 1 สดมภ์ที่ 1
         a23 เป็นสมาชิกของ A ซึ่งอยู่ในแถวที่ 2 สดมภ์ที่ 3
         ai j เป็นสมาชิกของ A ซึ่งอยู่ในแถวที่ i สดมภ์ที่ j
         แล้วเขียนย่อๆ ดังนี้ A = (ai j) m x n หรือ (ai j)mn
         โดยเป็นที่เข้าใจกันว่า  i = 1, 2, ..., m
                                             j = 1, 2, ..., n
              ถ้า A = (ai j) 2x3 หมายความว่า A = (a11 a12  a13)
              ถ้า B = (bi j) 1x2 หมายความว่า B =  (b11 b12)
              ถ้า C = (ci j) 2x1 หมายความว่า C = (c11 c21)

         ในเมตริกจัตุรัส A = (ai j)n x n
              ถ้า    ai j = 1 เมื่อ i = j
             และ  ai j  = 0 เมื่อ i   j
         A เป็นเมตริกเอกลักษณ์ เขียนแทนด้วย In หรือ I เช่น
                    I    =  (1 0)
                 a11    =  1, a22  = 1
                 a12    =  0, a21  = 0
        นอกจากนี้ยังมีเมตริกลักษณะพิเศษอื่นๆ ที่มิได้กล่าวไว้ ณ ที่นี้อีกมาก

         ทุกคนคงสังเกตได้ว่าในการศึกษาเกี่ยวกับอะไรก็ตาม เริ่มต้นเราจะทำความรู้จักกับสิ่งนั้นก่อน แล้วขั้นต่อไปก็ต้องพยายามหาประโยชน์จากสิ่งนั้น หรือนำไปใช้ ในการที่จะนำไปใช้ก็ต้องมีวิธีการ กฎเกณฑ์หรือข้อตกลงต่างๆ เช่น ในการศึกษาเลขคณิต เป็นต้น เรารู้จักชนิดของจำนวนต่างๆ และถ้าจะนำไปใช้ให้เกิดประโยชน์กว้างขวางก็ต้องมีการดำเนินการ (operations) ระหว่างจำนวนเหล่านั้นซึ่งได้แก่การบวก ลบ คูณ หาร ฯลฯ เป็นต้น สำหรับเมตริกก็เช่นเดียวกัน เราก็มีการดำเนินการระหว่างเมตริกต่างๆ ดังจะกล่าวต่อไปนี้