วงกลม (Circle) เมื่อให้จุดๆ หนึ่งเคลื่อนที่ไปรอบๆ จุดคงที่จุดหนึ่ง โดยจุดที่เคลื่อนที่และจุดคงที่นั้นมีระยะห่างเท่ากันเสมอ เส้นที่ได้จะเป็นเส้นโค้งเรียกว่า วงกลมหรือเส้นรอบวง เราเรียกจุดคงที่นั้นว่า จุดศูนย์กลาง และระยะที่เท่ากันนั้นเรียกว่า รัศมีของวงกลม ถ้าลากเส้นตรงจากจุดใดจุดหนึ่งบนวงกลมให้ผ่านจุดศูนย์กลางไปพบวงกลมนั้นอีกข้างหนึ่ง เราเรียกเส้นนั้นว่า เส้นผ่านศูนย์กลาง ดังนั้นเส้นผ่านศูนย์กลาง มีความยาวเป็นสองเท่าของรัศมีของวงกลม
นักคณิตศาสตร์ในสมัยโบราณได้พบว่า อัตราส่วนของความยาวของเส้นรอบวงต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางมีค่าคงที่ ไม่ว่าวงกลมจะมีขนาดเท่าใด เราเรียกค่าคงที่นี้ว่า π (อ่านว่าพาย) π เป็นจำนวนอตรรกยะ มีค่าประมาณ 3.14159 หรือประมาณ 227
ถ้าเขียนรูปวงกลมลงบนกระดาษกราฟ โดยอาศัยแกนพิกัดฉาก กล่าวคือ มีเส้นตรงที่ตั้งฉากกันเป็นแกนอ้างอิง เรียกว่า แกนนอน และ แกนยืน หรือ แกน ox และแกนoy โดยมี o เป็นจุดกำเนิด ตำแหน่งของจุดต่างๆ บนกระดาษกราฟนี้ จะแทนด้วย คู่ลำดับ (x,y) โดยที่ x เป็นระยะที่จุดนั้นอยู่ห่างจากแกน y และ y เป็นระยะที่จุดนั้นอยู่ห่างจากแกน x ถ้า P เป็นจุดที่แทนด้วยคู่ลำดับ (x, y) เคลื่อนที่ไปโดยมีระยะ OP คงที่เท่ากับ r ทางเดินของจุด P จะเป็นวงกลม มีจุดศูนย์กลางที่จุดกำเนิดและมีรัศมี r
เนื่องจาก OP2 = OQ2 + QP2
ดังนั้น r2 = x2 + y2
สมการของวงกลมรัศมี r ศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดจึงมีแบบเป็น x2 + y2 = r2
ในทางคณิตศาสตร์ ถือว่าวงกลมเป็น เส้นโค้งที่สมบูรณ์ เครื่องใช้ต่างๆ ของเรามักมีลักษณะเป็นวงกลม เช่น ขันตักน้ำ หน้าปัดนาฬิกา จานข้าว ถาด กระโถน เงินเหรียญ แก้วน้ำ ท่านลองตรวจดูของใช้รอบๆ กายและทั่วๆ ไป จะเห็นว่าการใช้ของที่มีลักษณะเป็นวงกลมนั้นให้ความสะดวกมากที่สุด ลองนึกดูว่าถ้าล้อเกวียน ล้อจักรยาน ล้อรถยนต์ ไม่มีลักษณะเป็นวงกลมแล้ว การเคลื่อนที่จะลำบากสักเพียงใด
เมื่อแบ่งวงกลมออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กันอยู่ด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง 2 เส้น ซึ่งตั้งฉากกัน มุมที่จุดศูนย์กลางรวมกันเท่ากับ 4 มุมฉาก ถ้าแบ่งเส้นรอบวงของวงกลมออกเป็น 360 ส่วนเท่ากัน แต่ละส่วนของส่วนโค้งบนวงกลมจะรองรับมุมที่จุดศูนย์กลางเท่ากับ 1 องศา (เขียนย่อว่า 1°) มุมหนึ่งมุมฉากเท่ากับ 90 องศา และมุมรอบจุดๆ หนึ่งเท่ากับ 360 องศา
การศึกษาเกี่ยวกับจุดบนกลมวงกลมและมุมที่ศูนย์กลางมีความเกี่ยวพันกับวิชาตรีโกณมิติ ทำให้เกิดการให้คำจำกัดความใหม่ของฟังก์ชันวงกลม (circular function) หรือฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ถ้าให้ P เป็นจุดเคลื่อนที่ไปบนเส้นรอบวงของวงกลมด้วยอัตราเร็วสม่ำเสมอ ใช้ลำแสงจากจุดไกลๆ ส่องมาที่วงกลมนี้และใช้ฉากรับเงาในแนวตั้งฉากกับลำแสง Q เป็นเงาบนฉากของจุด P จะเคลื่อนที่ไปมาอยู่ระหว่าง A และ B การเคลื่อนที่ของจุดเงา Q บนฉาก เป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคอย่างง่าย (simple harmonic motion) การศึกษาเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิคนี้ นำไปใช้ประโยชน์ได้มากมายในวงการวิทยาศาสตร์
