นิเสธ มีความหมายพื้นฐานคือผลที่ได้จากการเปลี่ยนค่าความจริงของประโยค ไปเป็นตรงกันข้าม การทำให้เป็นนิเสธคือการดำเนินการสำคัญที่ใช้ในตรรกศาสตร์ คณิตศาสตร์ และไวยากรณ์
ตรรกศาสตร์และคณิตศาสตร์ในตรรกศาสตร์ ตัวดำเนินการนิเสธ คือตัวดำเนินการเอกภาคทางตรรกศาสตร์ ที่กลับค่าความจริงของตัวถูกดำเนินการ
นิเสธของประโยค p สามารถเขียนได้หลายแบบ:
- p (คือ p ที่มีขีดด้านบน)
- ~p
- ¬p
- NOT p
- !p
ทั้งหมดนี้อ่านว่า "เป็นไปไม่ได้ที่ p" หรือ "p ไม่จริง"
~p จะจริง ก็ต่อเมื่อ p เป็นเท็จ ตัวอย่างเช่น ถ้า p แทนประโยคว่า "วันนี้เป็นวันเสาร์" นิเสธของ p หรือ ~p คือประโยคที่ว่า "วันนี้ไม่เป็นวันเสาร์"
ในตรรกศาสตร์แบบฉบับ นิเสธซ้อนหมายถึงการยืนยัน นั่นคือประโยค p และ ~(~p) นั้นสมมูลกันเชิงตรรกศาสตร์ แต่ในตรรกศาสตร์สหัชญาณนิยม ~~p เป็นประโยคที่อ่อนกว่า p อย่างไรก็ตาม ~~~p และ ~p นั้นสมมูลกัน
การทำให้เป็นนิเสธเชิงตรรกศาสตร์สามารถนิยามได้ด้วยตัวดำเนินการอื่นๆ เช่น ~p สามารถนิยามได้ว่าเป็น p → F เมื่อ → คือแทนตัวดำเนินการเงื่อนไข และ F แทนค่าความจริง "เท็จ" ในทางกลับกัน เราสามารถนิยาม F ว่าเป็น p & ~p เมื่อ p เป็นประพจน์ใดๆ และ & คือการเชื่อมเชิงตรรกศาสตร์ (logical conjunction) ทั้งนี้เนื่องจากเราจัดว่าข้อขัดแย้งใดๆ จะเป็นเท็จ แม้ว่าแนวคิดนี้จะใช้ได้กับตรรกศาสตร์แบบฉบับและตรรกศาสตร์สหัชญาณนิยม แต่ใช้ไม่ได้กับตรรกศาสตร์บราซิลที่ข้อขัดแย้งไม่จำเป็นต้องเป็นเท็จเสมอไป ในตรรกศาสตร์แบบฉบับเรายังมีอีกหนึ่งเอกลักษณ์: p → q สามารถนิยามได้เป็น ~p ∨ q เมื่อ ∨ เป็นการเลือกเชิงตรรกศาสตร์
ในเชิงพีชคณิต การนิเสธทางตรรกศาสตร์นั้น เทียบเท่ากับ ส่วนเติมเต็ม ในพีชคณิตแบบบูล (สำหรับตรรกศาสตร์แบบฉบับ) หรือพีชคณิตเฮย์ทิง (สำหรับตรรกศาสตร์สหัชญาณนิยม)
ไวยากรณ์
ในด้านไวยากรณ์ นิเสธ เป็นสิ่งที่เปลี่ยนประโยคบอกเล่าให้กลายเป็นประโยคปฏิเสธ คำนามและคำกริยาสามารถถูกทำให้เป็นปฏิเสธได้โดยการเติมคำคุณศัพท์ (There is no walrus) คำสรรพนาม (Nobody is the walrus) หรือคำกริยาวิเศษณ์(I never was the walrus) ที่มีความหมายเชิงปฏิเสธเข้าไปในประโยค
ในภาษาอังกฤษ คำกริยาส่วนใหญ่ยกเว้น be, have หรือคำกริยาที่ประกอบด้วย be, have, do อยู่ในตัวเองแล้ว ต้องอาศัยกริยาช่วย do มาใช้เพื่อเติมนิเสธ not เข้าไป และสามารถย่อเป็น n't ได้ ตัวอย่างเช่น
- I have a walrus.
- I haven't a walrus. (ปัจจุบันพบการเขียนลักษณะนี้น้อยมาก แต่ถือว่ายังสามารถใช้ได้)
- I don't have a walrus.
ในภาษาอังกฤษยุคกลาง not สามารถเติมท้ายกริยาได้ทุกคำ
- I see not the walrus.
แต่ในภาษาอังกฤษปัจจุบัน ไม่ได้มีการใช้เช่นนั้นอีกแล้ว จะใช้กริยาช่วย do หรือ be เข้ามา
- I do not see the walrus.
- I am not seeing the walrus.
- I have not seen the walrus.
ส่วนคำกริยา do จะต้องใช้กริยาช่วย do เช่นกัน คือ
- ใช้ The walrus doesn't do tricks
- The walrus doesn't tricks.
