ทุกวันนี้ชีวิตประจำวันของเราเกี่ยวข้องกับไฟฟ้ามาก เช่น ลิฟท์ที่ใช้ในสถานที่ราชการและเอกชนนั้น มีส่วนสัมพันธ์กับตรรกวิทยา ซึ่งจะขอเปรียบเทียบ ดังนี้

              ตรรกวิทยา          ไฟฟ้า
           ประพจน์  ก              สวิทช์  ก
           ประพจน์  ข              สวิทช์  ข
           จริง                        เปิดสวิทช์
           เท็จ                        ปิดสวิทช์
           และ (^)                 ต่อแบบอนุกรม
           หรือ (v)                 ต่อแบบขนาน
           ประพจน์รวมจริง         ไฟฟ้าไหลครบวงจรไฟติด
           ประพจน์รวมเท็จ        ไฟฟ้าไหลไม่ครบวงจรไฟดับ
           ประพจน์ ~ ก            สวิทช์ ก'

           ต่อไปนี้ ขอแนะนำให้รู้จักกับการต่อสวิทช์ไฟฟ้า และการเชื่อมประพจน์แบบต่างๆ ดังนี้

          การต่อสวิตช์ไฟสองสวิตช์  กรณีที่เกิดการไหลของกระแสไฟฟ้าหรือไม่นั้นมีได้ 4 แบบ
          1. เมื่อเปิดสวิตซ์ ก, ข พร้อมกัน กระแสไฟฟ้าไหลครบวงจรหลอดไฟติด
          2. เมื่อเปิดสวิตซ์ ก แต่ปิดสวิตซ์ ข กระแสไฟฟ้าไม่ไหล หลอดไฟดับ
          3. เมื่อปิดสวิตซ์ ก แต่เปิดสวิตซ์ ข กระแสไฟฟ้าไม่ไหล หลอดไฟดับ
          4. เมื่อปิดสวิตซ์ ก, ข พร้อมกัน กระแสไฟฟ้าไม่ไหล หลอดไฟดับ

          การใช้ตัวเชื่อม "^"  ค่าความจริงมีได้ 4 กรณี
            1. ประพจน์ ก, ข เป็นจริงทั้งคู่ ประพจน์ ก ^ ข เป็นจริง

ก	ข	ก ^ ข
จริง	จริง	จริง

           2. ประพจน์ ก เป็นจริง ประพจน์ ข เป็นเท็จ ประพจน์ ก ^ ข เป็นเท็จ

ก	ข	ก ^ ข
จริง	เท็จ	เท็จ

          3. ประพจน์ ก เป็นเท็จ ประพจน์ ข เป็นจริง ประพจน์ ก ^ ข เป็นเท็จ

ก	ข	ก ^ ข
เท็จ	จริง	เท็จ

          4. ประพจน์ ก, ข เป็นเท็จทั้งคู่ ประพจน์ ก ^ ข เป็นเท็จ

ก	ข	ก ^ ข
เท็จ	เท็จ	เท็จ

[กลับหัวข้อหลัก]

          การต่อสวิทช์ไฟสองสวิตช์แบบขนาน กรณีที่เกิดการไหลของกระแสไฟฟ้าหรือไม่นั้นมีได้ 4 แบบ
          1. เมื่อเปิดสวิตซ์ ก, ข พร้อมกัน กระแสไฟฟ้าไหล หลอดไฟติด
          2. เมื่อเปิดสวิตซ์ ก แต่ปิดสวิตซ์ ข กระแสไฟฟ้าไหล หลอดไฟติด
          3. เมื่อปิดสวิตซ์ ก แต่เปิดสวิตซ์ ข กระแสไฟฟ้าไหล หลอดไฟติด
          4. เมื่อปิดสวิตซ์ ก, ข พร้อมกัน กระแสไฟฟ้าไม่ไหล หลอดไฟดับ

           การเชื่อมด้วย " v "  ค่าความจริงมีได้ 4 กรณี
            1. ประพจน์ ก, ข เป็นจริงทั้งคู่ ประพจน์ ก v ข เป็นจริง

ก	ข	ก v ข
จริง	จริง	จริง

           2. ประพจน์ ก เป็นจริง ประพจน์ ข เป็นเท็จ ประพจน์ ก v ข เป็นจริง

ก	ข	ก v ข
จริง	เท็จ	จริง

          3. ประพจน์ ก เป็นเท็จ ประพจน์ ข เป็นจริง ประพจน์ ก v ข เป็นจริง

ก	ข	ก v ข
เท็จ	จริง	จริง

          4. ประพจน์ ก, ข เป็นเท็จทั้งคู่ ประพจน์ ก v ข เป็นเท็จ

ก	ข	ก v ข
เท็จ	เท็จ	เท็จ

[กลับหัวข้อหลัก]

          การต่อสวิตช์ไฟแบบตรงข้ามกัน กรณีที่เกิดการไหลของกระแสไฟฟ้า หรือไม่นั้นมีได้ 2 แบบ
          1. กระแสไฟฟ้าไหลผ่านสวิตซ์ ก แต่ไม่ผ่านสวิตซ์ ก´
          2. กระแสไฟฟ้าไหลผ่านสวิตซ์ ก´ แต่ไม่ผ่านสวิตซ์ ก

          การใช้ตัวเชื่อม "~"
          ค่าความจริงมีได้ 2 กรณี
          1. ประพจน์ ก เป็นจริง ประพจน์ ~ ก เป็นเท็จ           เมื่อท่านพอจะเข้าใจการต่อสวิตช์ไฟฟ้าแบบต่างๆ และเมื่อเปรียบเทียบกับตรรกวิทยาแล้ว ขอให้ท่านศึกษาเกี่ยวกับการทำงานของลิฟท์ไฟฟ้าเปรียบเทียบกับตรรกวิทยา ดังนี้

          จากรูป  สมมุติว่าท่านอยู่ชั้นล่างจะขึ้นชั้นบน ท่านกดสวิตช์ลิฟท์ไปที่สวิตช์ ก เมื่อดูวงจรไฟฟ้าแล้ว ไฟฟ้าครบวงจรไฟจึงติด ลิฟท์ทำงานเลื่อนจากชั้นล่างขึ้นไปชั้นบน
    
          จากรูป เมื่อถึงชั้นบนตามต้องการแล้ว สวิตช์จะตัดจาก ข ไปยัง ข' โดยอัตโนมัติ ทำให้กระแสไฟฟ้าไม่ครบวงจร   ดังรูป ทำให้ไฟดับ ลิฟท์หยุดทำงาน ไม่เคลื่อนที่ ท่านจึงออกจากลิฟท์ได้ การต่อสวิทช์ไฟฟ้าในลิฟท์ตรงกับประพจน์ (ก ^ข) V (ก'^ข')

           พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ว่า ตรรกวิทยาได้เข้าไปเกี่ยวข้องในลักษณะใด สมมุติเป็นที่ยอมรับกันว่า "ถ้า ด.ช. แดง เกียจคร้านแล้วจะสอบตก" ครั้งพอถึงปลายปี ปรากฏว่า ด.ช. แดงสอบได้ ทุกคนคงสรุปได้ว่า ด.ช. แดง ไม่ได้เกียจคร้าน ที่เราสรุปได้ดังนี้ เพราะประพจน์ที่ว่า "ถ้า ด.ช. แดง เกียจคร้านแล้วจะสอบตก" มีค่าความจริง (Truth value) ตรงกันกับประพจน์ที่ว่า   "ถ้า ด.ช. แดง สอบได้ แล้วแสดงว่า ด.ช. แดง ไม่เกียจคร้าน" ดังนั้น เมื่อเรายอมรับว่าประพจน์ "ถ้า ด.ช. แดงเกียจคร้านแล้ว  จะสอบตก" เป็นจริง เราก็ควรยอมรับว่า "ถ้า ด.ช. แดงสอบได้แล้ว แสดงว่า ด.ช. แดงไม่เกียจคร้าน" เป็นจริงด้วย

           ถ้าใช้สัญลักษณ์ทางตรรกวิทยา ก็ต้องแสดงว่าประพจน์ "ก →ข" กับประพจน์ "~ข →~ก"  มีค่าความจริงตรงกันทุกกรณี ซึ่งแสดงได้โดยตารางดังนี้  

ก	ข	~ข	~ก	ก → ข	~ข → ~ก
จริง จริง เท็จ เท็จ	จริง เท็จ จริง จริง	เท็จ จริง เท็จ จริง	เท็จ เท็จ จริง จริง	จริง เท็จ จริง จริง	จริง เท็จ จริง จริง

                 
           จะเห็นได้ว่า ค่าความจริงของ "ก → ข"  กับ "~ข →~ก" ตรงกันทุกกรณี กฎที่ว่า "ก →ข"  กับ "~ข →~ก" มีค่าความจริงเหมือนกันนี้ มีบทบาทสำคัญในการพิสูจน์ทฤษฎีต่างๆ ทางคณิตศาสตร์เป็นอย่างมาก

           จะเห็นได้ว่าตรรกวิทยานี้ ตั้งอยู่บนพื้นฐานแห่งสามัญสำนึกของมนุษย์ บทความนี้เพียงแต่เป็นเบื้องต้นของวิชาตรรกวิทยาที่ว่าด้วยสัญลักษณ์ การให้สัญลักษณ์ต่างๆ นั้น เป็นส่วนช่วยให้เนื้อหาวิชานี้กะทัดรัดเข้า สะดวกต่อการนำมาวิเคราะห์และประยุกต์ต่อไป

[กลับหัวข้อหลัก]