เมื่อ พ.ศ. 2197 ซึ่งตรงกับสมัยพระเจ้าปราสาททองแห่งกรุงศรีอยุธยา ทางประเทศฝรั่งเศสได้มีนักพนันที่มีชื่อเสียงผู้หนึ่งชื่อ เชอวาลิเยร์ เดอ เมเร (Chevalier de Méré) ได้ประสบปัญหาในการพนันที่เกี่ยวกับการทอดลูกเต๋า เขาจึงไปปรึกษากับนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่สมัยนั้น คือ ปาสกาล ซึ่งจากคำอธิบายของปาสกาลนี้เอง ที่ทำให้โลกได้จารึกจุดเริ่มต้นของวิชาความน่าจะเป็นไว้ ในที่นี้จึงจะขอกล่าวถึงปัญหาเริ่มแรกทั้งสองนี้

          ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 4 ครั้ง เชอวาลิเยร์พนันว่าลูกเต๋าจะต้องหงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง และเมื่อทอดลูกเต๋าได้ 4 ครั้ง ก็ปรากฏว่าเป็นจริงตามที่พนันไว้ เขาจึงพนันต่อไปว่า ถ้าทอดลูกเต๋า 2 ลูก 24  ครั้ง ลูกเต๋าจะหงายหน้าหกทั้ง 2 ลูก อย่างน้อย 1 ครั้ง แต่เมื่อทอดครบ 24 ครั้ง ปรากฏว่าไม่จริง ปาสกาลได้อธิบายให้ทราบดังนี้
          ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง  ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะหงายหน้าหกคือ 1
                                                                                                                                    6
          ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 1 ครั้ง  ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะหงายหน้าอื่นคือ 5
                                                                                                                                    6

          การที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง นั้นคือ
          การที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกจำนวน 1 ครั้งใน 4 ครั้ง
          หรือ  การที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกจำนวน 2 ครั้งใน 4 ครั้ง
          หรือ  การที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกจำนวน 3 ครั้งใน 4 ครั้ง
          หรือ  การที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกจำนวน 4 ครั้งใน 4 ครั้ง
           การทอดลูกเต๋า 1 ลูก 4 ครั้งนั้น เหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นแน่  คือ การที่ลูกเต๋าไม่หงายหน้าหกเลย เพราะหงายหน้าอื่น หรือหงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง
          ฉะนั้นความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าไม่หงายหน้าหกเลย รวมกับความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง จึงมีค่าเท่ากับ 1 ตามที่กล่าวแล้วในตอนแรก นั่นคือ
           ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง  = 1 - ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าไม่หงายหน้าหกเลย
                                                                            = 1-(5/6)⁴
                                                                            =  0.516

          จะสังเกตเห็นว่าค่า 0.516 นี้เกินครึ่ง จึงแสดงว่าโอกาสที่ลูกเต๋าหงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้งมีมาก ในการทอดลูกเต๋า 1ลูก 4 ครั้ง เชอวาลิเยร์จึงมีโอกาสชนะมากกว่าและเผอิญเขาโชคดีจึงชนะในครั้งนั้น ตามปกติเขาจะไม่ชนะทุกครั้งไป
           เมื่อเชอวาลิเยร์พนันต่อไปว่า ในการทอดลูกเต๋า 2 ลูก 24 ครั้ง หน้าหกจะต้องหงายพร้อมกันอย่างน้อย 1 ครั้งนั้น ปาสกาลอธิบายว่าในการทอดลูกเต๋า 2 ลูก ลูกเต๋าจะหงายได้ 36 วิธี คือ ลูกที่ 1 หงายหน้าหนึ่งและลูกที่ 2 หงายหน้าหนึ่งหรือลูกที่ 1 หงายหน้าใดๆ ก็ได้  ตั้งแต่หน้าหนึ่งถึงหกและลูกที่ 2 หงายหน้าใดๆ ก็ได้  ตั้งแต่หน้าหนึ่งถึงหน้าหกเช่นกัน ทำนองเดียวกันกับในตอนแรก ความน่าจะเป็นที่ลูกเต๋าจะหงายหน้าหกทั้ง 2 ลูกอย่างน้อย 1 ครั้ง คือ -(35/36)²⁴ = 0.491 ซึ่งไม่ถึงครึ่งและน้อยกว่าค่าที่ได้ในการทอดลูกเต๋า 1 ลูก 4 ครั้ง ประกอบกับเขาโชคไม่ดีในการพนันครั้งนี้ลูกเต๋าทั้ง 2 จึงไม่หงายหน้าหกพร้อมกันเลยทั้งๆ ที่ถ้าเขาทอดลูกเต๋า 2 ลูกพร้อมกัน 24 ครั้ง เรื่อยๆ ไป เขาจะต้องได้ลูกเต๋าทั้ง 2 หงายหน้าหกอย่างน้อย 1 ครั้ง
[กลับหัวข้อหลัก]

          ในเกมที่มีผู้เล่น 2 คน แต่ละคนมีโอกาสที่จะชนะเท่าๆ กัน ทั้งสองตกลงกันว่า ผู้ที่ชนะ  5 เกมเป็นคนแรกจะเป็นผู้ชนะในที่สุด แต่ปรากฏว่าเมื่อคนแรกชนะได้ 4 เกม และคนที่ 2 ชนะได้ 3 เกม ก็จำต้องหยุดเล่น จึงเกิดปัญหาว่าจะแบ่งรางวัลอย่างไรจึงจะยุติธรรม ปาสกาลได้อธิบายวิธีแบ่งโดยอาศัยหลักความน่าจะเป็นดังนี้
          เพื่อให้โอกาสที่ทั้งสองจะชนะได้ จึงควรพิจารณาว่าถ้าทั้งสองเล่นต่ออีก 2 เกม เพราะคนที่ 2 ชนะแล้ว 3 เกม ผลที่ได้มี 4 อย่าง คือ
          1.  คนที่ 1 ชนะทั้ง 2 เกม
          2.  คนที่ 2 ชนะทั้ง 2 เกม
          3.  คนที่ 1 ชนะเกมที่ 1 และคนที่ 2 ชนะเกมที่ 2
          4.  คนที่ 1 ชนะเกมที่ 2 และคนที่ 2 ชนะเกมที่ 1

          จะเห็นว่าคนที่ 2 จะมีโอกาสเป็นผู้ชนะเลิศก็ต่อเมื่อเขาต้องเป็นผู้ชนะอีกทั้ง 2 เกม ซึ่งจะมีโอกาสเพียง 1 ใน 4 เท่านั้น แต่โอกาสที่คนที่ 1 จะเป็นผู้ชนะมีถึง 3  ใน 4 ฉะนั้นเมื่อต้องหยุดเล่นก่อนกำหนด  คนที่ 1 จึงมีโอกาสได้รางวัล 3 ส่วน  และคนที่ 2  ได้เพียง 1 ส่วน เพราะโอกาสที่คนที่ 1จะชนะมีเป็น 3 เท่าของคนที่ 2
[กลับหัวข้อหลัก]