ตัวอย่างที่ 3
               
          เพราะฉะนั้นเขียนระบบสมการ (1) ในระบบเมตริกได้
                        AX = B          _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (2)

          เงื่อนไขในการที่สมการนี้จะมีคำตอบ หรือหาค่า X ได้ คือ A ต้องมีเมตริกผกผันหรือดีเทอร์มิแนนต์ของ A ไม่เป็นศูนย์ ให้ C เป็นเมตริกผกผันของ A และ C = (c_{i j})3x3
                   จาก  (2)  ได้   CAX   =   CB
                                    หรือ   IX    =   CB  (เพราะว่า  CA = I = AC)
                                               X    =   CB
                  
          หมายเหตุ ถ้ามีตัวแปร n ตัว และมี n สมการ สามารถเขียนคำตอบได้ดังนี้
                  
                  
          (ดูวิธีหาเมตริกผกผัน)  เพราะฉะนั้น CAX = CB
                 
          ดังนั้น x₁ = -3,      x₂ = 2
                                    
          ดังนั้น X₁ = -15, X₂ = 35, X₃ = -35

          สำหรับระบบสมการที่มีจำนวนตัวแปร และจำนวนสมการไม่เท่ากัน เช่น มี m สมการ และตัวไม่ทราบค่า n ตัวจะมีเมตริกสัมประสิทธิ์เป็นเมตริก m x n ซึ่งไม่ใช่เมตริกจัตุรัสและไม่มีเมตริกผกผัน เราจะแก้ระบบสมการเหล่านี้ โดยอาศัยวิธีการแปลงเบื้องต้น ซึ่งผู้สนใจจะศึกษาได้ในตำราเกี่ยวกับเมตริกดังกล่าวมาแล้ว ในที่นี้จะกล่าวถึงความรู้พื้นฐานเพียงเท่านี้