ต่อไปนี้จะแสดงถึงวิธีการแก้ระบบสมการ โดยใช้ดีเทอร์มิแนนต์และเมตริก

          จากตัวอย่างที่ 1             
          ถ้าหากค่า x₁ เศษ เป็นดีเทอร์มิแนนต์ของเมตริก ซึ่งได้จากการแทนเมตริกข้างขวาของสมการลงไปในสดมภ์ที่หนึ่งของเมตริกสัมประสิทธิ์ ส่วนเป็นดีเทอร์มิแนนต์ของเมตริกสัมประสิทธิ์
           หาค่า x₂ เศษ เป็นดีเทอร์มิแนนต์ของเมตริก ซึ่งได้จากการแทนเมตริกข้างขวาของสมการในสดมภ์ที่สองของเมตริกสัมประสิทธิ์ ส่วนเป็นดีเทอร์มิแนนต์ของเมตริกสัมประสิทธิ์

          จากตัวอย่างที่ 2                         
          ถ้าระบบสมการมีตัวแปรมากกว่าสามตัว จะใช้วิธีนี้ไม่สะดวก จึงนิยมใช้วิธีหาเมตริกผกผัน ซึ่งอาจจะใช้เครื่องคำนวณช่วย