ระบบเลขฐานต่างๆ - อ่านสารานุกรมไทย

           การนับจำนวนไม่ได้ใช้เพียงระบบฐานสิบเท่านั้น แต่ใช้ระบบฐานอื่นด้วย เช่น คนไทยในสมัยโบราณนับเงินในระบบฐานสี่ ได้แก่
                  4  สลึงเป็น   1  บาท
                  4  บาทเป็น  1  ตำลึง
          และการนับเวลาซึ่งนับมาแต่โบราณจนถึงทุกวันนี้ใช้ระบบฐานหกสิบ ได้แก่
                60  วินาทีเป็น  1  วินาที
                60  นาทีเป็น    1  ชั่วโมง

          ตัวอย่างการใช้ตัวเลขฮินดูอารบิกกับจำนวนในระบบฐานอื่นๆ ตัวเลขที่ใช้แสดงจำนวนในระบบฐานสิบ มีสิบตัว คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ 0 ดังนั้น ถ้าจะใช้ตัวเลขฮินดูอารบิกแสดงจำนวนในระบบฐานสองจะใช้เพียงสองตัวคือ 1 กับ 0
          ในระบบฐานสิบเรานับกลุ่มละสิบ ในระบบฐานสอง เราก็จะนับกลุ่มละสอง เมื่อครบสองในหลักใดจะทดขึ้นไปเป็นหนึ่งหน่วยของหลักที่สูงขึ้นไปซึ่งอยู่ถัดไปทางซ้ายของหลักเดิมตามลำดับ

          ตัวอย่างการนับเมล็ดถั่ว 23 เมล็ด ในระบบฐานสองแสดงด้วยภาพได้ดังนี้        

          เพื่อความสะดวกในการนับ และการเขียนสัญลักษณ์แทนจำนวนในระบบฐานสอง เราอาจทำตารางแสดงค่าประจำตำแหน่งของตัวเลขในระบบฐานสอง แล้วกรอกจำนวนเมล็ดถั่วลงในแต่ละหลักได้ดังนี้                

           จากตารางจะได้ตัวเลขดังนี้ 1 0 1 1 1
            เพื่อให้การเขียนตัวเลขแสดงจำนวนในระบบฐานสองแตกต่างกับตัวเลขแสดงจำนวนในระบบฐานสิบ เราจะเขียนตัวเลขที่เป็นฐานกำกับไว้ข้างล่างตัวเลข ตัวสุดท้ายที่อยู่ในหลักหน่วยเยื้องไปทางขวาเล็กน้อย หรือเขียนฐานของตัวเลขเป็นตัวหนังสือก็ได้ดังนี้ 1 0 1 1 12 หรือ 1 0 1 1 1สอง

           ตารางแสดงการนับในระบบฐานสิบและฐานอื่นบางฐาน                

           จะเห็นว่า ระบบเลขฐานสองจะใช้ตัวเลขเพียงสองตัว คือ 1 กับ  0 ระบบฐานสามใช้ตัวเลขสามตัว คือ 1, 2, 0  ในระบบฐานสี่จะมีสี่ตัวคือ 1, 2, 3, 0 ในระบบฐานห้าจะมีห้าตัว คือ 1, 2, 3, 4, 0 ในระบบฐานเจ็ดจะมีเจ็ดตัว คือ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 0

           สำหรับฐานที่เกินสิบ เช่น ระบบฐานสิบสอง ซึ่งมีที่ใช้มากจะต้องเพิ่มตัวเลขอีกสองตัว ที่นิยมใช้กันทั่วไป ตัวเลขที่เพิ่มคือ t  กับ e ตัวเลขทั้งหมดจึงมีดังนี้  1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t, e, 0

           ตัวอย่างตัวเลขในระบบฐานอื่นที่แทนจำนวนเดียวกับตัวเลขในระบบฐานสิบ                 

           พัฒนาการของจำนวนและตัวเลขที่นำมาสู่ระบบตัวเลขฐานสิบ สันนิษฐานว่ามีเค้าโครงจากตัวเลขของชาติต่างๆ ตั้งแต่สมัยโบราณประกอบกันดังนี้
           ตัวเลขอียิปต์ให้ความคิดที่จะใช้ระบบฐานสิบ เพราะมีการนับเป็นหมู่ หมู่ละสิบ, ร้อย, พัน ฯลฯ
           ตัวเลขบาบิโลน ให้ความคิดเกี่ยวกับค่าประจำตำแหน่งของตัวเลข วิธีนี้ทำให้ใช้ตัวเลขน้อยตัวได้
           ตัวเลขแบบจีน นำเข้าสู้การหาค่าของจำนวนนั้นๆ โดยการหารผลบวกของผลคูณของตัวเลขแต่ละหลักกับค่าประจำตำแหน่งตามหลักนั้นๆ
           ตัวเลขมายัน แนะลักษณะการเขียนตัวเลขระบบฐานต่างๆ รวมทั้งแนะการใช้สัญลักษณ์ศูนย์ เพื่อยึดตำแหน่งของหลักที่ขาดหายไป